Question

【題目】如圖所示在長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負(fù)電.電荷量為-3q.現(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN（邊界MPNQ也在電場(chǎng)內(nèi)）內(nèi).已知虛線MP是細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右.現(xiàn)取消對(duì)A、B的鎖定，讓它們從靜止開始運(yùn)動(dòng).（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）

(1)求小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；

(2)小球A、B能否回到原出發(fā)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點(diǎn).

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)當(dāng)B球進(jìn)入電場(chǎng)后，合力向左，系統(tǒng)開始減速，故此時(shí)物體速度最大，對(duì)加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；

(2)系統(tǒng)在B球進(jìn)入電場(chǎng)前做加速運(yùn)動(dòng)，B球進(jìn)入電場(chǎng)后開始做減速運(yùn)動(dòng)；返回過程先加速后減速，向右和向左的過程具有對(duì)稱性；由牛頓第二定律，求解出加速過程和減速過程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解．

(1)帶電系統(tǒng)鎖定解除后，在水平方向上受到向右的電場(chǎng)力作用開始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，系統(tǒng)所受的電場(chǎng)力為A、B的合力，因方向向左，從而做減速運(yùn)動(dòng)，以后不管B有沒有離開右邊界，速度大小均比B剛進(jìn)入時(shí)小，故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度.

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a1，

由牛頓第二定律：2Eq＝2ma1 ①

B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為vm，由 ②

可得 ③

(2)對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)A能達(dá)到右邊界，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1

則 ④

故系統(tǒng)不能從右端滑出，即：當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，速度剛好為零，接著反向向左加速。由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，系統(tǒng)剛好能夠回到原位置，此后系統(tǒng)又重復(fù)開始上述運(yùn)動(dòng).

設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則 ⑤

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律 ⑥

顯然，系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t2，則有 ⑦

那么系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到回到原出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間為 ⑧