Question

（07年上海卷）（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v₁勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t＝0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t導(dǎo)體棒瞬時速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動時的加速度大小。

Answer 1

解析：

（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動時，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢， E＝BL（v₁－v₂），

 

根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝E/R，

 

導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL＝，

 

速度恒定時有：

 

 ＝f，可得：

 

（2）假設(shè)導(dǎo)體棒不隨磁場運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

，此時阻力與安培力平衡，所以有，

 

 

（3）P_{導(dǎo)體棒}＝Fv₂＝f，P_電路＝E²/R＝＝，

 

 

（4）因為－f＝ma，導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動，必有v₁－v₂為常數(shù)，設(shè)為Dv，a＝，則－f＝ma，可解得：a＝。