Question

【題目】在某空間建立如圖所示直角坐標(biāo)系，并在該空間加上沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，和沿某個方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點O以初速度v沿x軸正方向射入該空間，粒子恰好能做勻速直線運動。不計粒子重力的影響，試求：

（1）所加電場強度E的大小和方向；

（2）若撤去電場，并改變磁感應(yīng)強度的大小，使得粒子恰好能夠經(jīng)過坐標(biāo)為（，0，-a）的點，則改變后的磁感應(yīng)強度B＇為多大？

若保持磁感應(yīng)強度B不變，將電場強度大小調(diào)整為E＇，方向調(diào)整為平行于yOz平面且與y軸正方向成某個夾角θ，使得粒子能夠在xOy平面內(nèi)做勻變速曲線運動（類平拋運動）并經(jīng)過坐標(biāo)為（，a，0）的點，則E＇和tanθ各為多少？

Answer 1

【答案】（1）E=vB （2） （3）

【解析】（1）由左手定則可知，帶電粒子所受洛倫茲力沿z軸負(fù)方向，則有平衡條件可知，電場力沿z軸正方向，即電場強度沿z軸正方向，且有：

（3分）

解得：E=vB （1分）

（2）粒子運動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系，有:

（2分）

解得粒子運動的半徑為：r=2a （1分）

由牛頓第二定律，有： （2分）

解得 （1分）

（3）由題意，電場力的一個分力沿z軸正方向平衡洛倫茲力，另一個分力沿y軸正方向提供類平拋運動加速度a0，如圖所示。

則由平衡條件，有： （3分）

由曲線運動規(guī)律，有：

（1分）

（1分）

其中： （1分）

解得： （1分）

（1分）

則有： （1分）

（1分）