Question

某行星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的5倍，直徑約是地球直徑的2倍．現(xiàn)假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近做勻速圓周運動，則（　�。�

A．該行星的平均密度比地球平均密度小

B．該行星表面處的重力加速度小于9.8m/s²

C．飛船在該行星表面附近運行時的速度大于7.9km/s

D．飛船在運行時的周期要比繞地球表面運行的衛(wèi)星周期小

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根據(jù)已知條件進行對比．

解答：解：A、行星的平均密度ρ_c=

MC

π 6 D3

=

5M地

π 6 (2D地)3

=

5

8

ρ_地，故A正確；
B、物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

MCm

r2

=mg′
忽略地球自轉(zhuǎn)，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg
整理得

g′

g

＞1，所以行星表面處的重力加速度大于9.8m/s²．故B錯誤．
C、由萬有引力提供向心力得：G

MCm

r2

=m

v2

r

，所以

vc

v地

=

MCr地 M地rC

=

5 2

＞1，則飛船在行星表面做圓周運動時的速度大于 7.9km/s，故C正確．
D、飛船繞行星運動時由萬有引力提供向心力．則有：G

MCm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMC

所以在行星表面附近運行的周期與地球表面運行的周期之比為：

TC

T地

=

r 3 c M地 Mc r 3 地

=

8 5

＞1
飛船在運行時的周期要比繞地球表面運行的衛(wèi)星周期大．故D錯誤．
故選C．

點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．