Question

17．有開口向上豎直安放的玻璃管，管中在長h的水銀柱下方封閉著一段長L的空氣柱，當(dāng)玻璃管以加速度a向上做勻加速運(yùn)動時，空氣柱的長度將變?yōu)槎嗌�？已知大氣壓P₀，水銀的密度為ρ，重力加速度為g．

Answer 1

分析 對水銀柱分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件及牛頓第二定律分析前后的壓強(qiáng)；再對氣體由理想氣體狀態(tài)方程可解得空氣柱的長度

解答 解：對水銀柱受力分析，由mg=ρghs；
初態(tài)時有：$pS={p}_{0}^{\;}S+mg$
氣體體積為${V}_{1}^{\;}=LS$
末態(tài)時，由牛頓第二定律可知：$p′S-mg-{p}_{0}^{\;}S=ma$
解得：$p′=\frac{mg+ma}{S}+{p}_{0}^{\;}$
設(shè)${V}_{2}^{\;}=L′S$，由玻意耳定律可知：
$p{V}_{1}^{\;}=p′{V}_{2}^{\;}$
代入可得：$L′=\frac{{p}_{0}^{\;}+ρgh}{{p}_{0}^{\;}+ρh（g+a）}$
答：空氣柱的長度變?yōu)?\frac{{p}_{0}^{\;}+ρgh}{{p}_{0}^{\;}+ρh（g+a）}L$

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)的計算及理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，要注意針對不同的物體進(jìn)行分析，選用不同的物理規(guī)律求解．