Question

17．如圖所示，固定光滑的足夠長的斜面傾角為θ=45°，兩個小球（均視為質(zhì)點）同時從斜面項端A處分別以速度v₁沿水平方向拋出和以速度v₂沿斜面下滑，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 只要滿足v₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₁，兩個小球一定能在斜面上相遇
• B． 只要滿足v₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₂兩個小球一定能在斜面上相遇
• C． 只要滿足v₁=$\sqrt{2}$v₂，兩個小球一定能在斜面上相遇
• D． 無論v₁、v₂滿足會條件，兩個小球都不可能在斜面上相遇

Answer 1

分析 沿斜面向下勻加速運動的小球加速度為gainθ．做平拋運動的小球，落在斜面上時豎直位移與水平位移的比值等于tanθ．根據(jù)相遇時的位移列式分析．

解答 解：沿斜面向下勻加速運動的小球加速度為 a=gainθ
假設(shè)兩球能在斜面上相遇，則有：
斜面上小球在t時間內(nèi)通過的位移為 s=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
平拋運動的小球有：
 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{1}}$=1，得 t=$\frac{2{v}_{1}}{g}$
s=$\frac{{v}_{1}t}{cos45°}$=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{1}^{2}}{g}$
聯(lián)立得：$\frac{2\sqrt{2}{v}_{1}^{2}}{g}$=v₂•$\frac{2{v}_{1}}{g}$+$\frac{1}{2}gsin45°•（\frac{2{v}_{1}}{g}）^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2}$v₂，因此只要滿足v₁=$\sqrt{2}$v₂，兩個小球一定能在斜面上相遇，故C正確．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確兩球的條件：位移相同，掌握平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合幾何關(guān)系研究．