Question

美國(guó)航天飛機(jī)“阿特蘭蒂斯”號(hào)上進(jìn)行過一項(xiàng)衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)．航天飛機(jī)在赤道上空?qǐng)A形軌道上由西向東飛行，速度為7.5km/s．地磁場(chǎng)在航天飛機(jī)軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50×10^-4T，從航天飛機(jī)上發(fā)射出的一顆衛(wèi)星，攜帶一根與航天飛機(jī)相連的場(chǎng)L=20km的金屬懸繩，航天飛機(jī)和衛(wèi)星間的這條懸繩方向沿地球徑向并指向地心，懸繩電阻約r=800Ω，由絕緣層包裹．結(jié)果在繩上產(chǎn)生的電流強(qiáng)度約I=3A．
（1）估算航天飛機(jī)運(yùn)行軌道的半徑．取地球半徑為6400km，第一宇宙速度為7.9km/h．
（2）這根金屬繩能產(chǎn)生多大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？計(jì)算時(shí)認(rèn)為金屬繩是剛性的，并比較繩的兩端，即航天飛機(jī)端與衛(wèi)星端電勢(shì)哪端高？
（3）試分析繩上的電流是通過什么樣的回路形成的？
（4）金屬繩輸出的電功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)航天飛機(jī)受到的萬有引力提供向心力，即可求得航天飛機(jī) 的軌道半徑．
（2）當(dāng)航天飛機(jī)在赤道上空飛行時(shí)，金屬繩子在切割地磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)左手定則可以判斷出哪一端的電勢(shì)高，根據(jù)公式E=BLv即可求得電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（3）衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)是在地球大氣層的熱層進(jìn)行的，懸繩相當(dāng)于電源，周圍熱層稀薄氣體電離產(chǎn)生的離子導(dǎo)電構(gòu)成回路．
（4）金屬繩輸出的電功率等于金屬繩產(chǎn)生的總功率與金屬繩上消耗的內(nèi)能的差．

解答：解：（1）對(duì)于航天飛機(jī)，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則有：
G

Mm

r2

=

mv2

r

…①
第一宇宙速度是飛行器在地球表面飛行時(shí)，萬有引力等于物體的重力，則有：
G

Mm′

R2

=m′

v 2 0

R

…②
由①②聯(lián)立得：r=7.1×10³km
（2）航天飛機(jī)在赤道上空?qǐng)A形軌道上由西向東飛行，赤道上空的磁場(chǎng)的方向向北，由右手定則可得，航天飛機(jī)上電勢(shì)高；
由切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)得：
E=BLv=0.50×10^-4×20×10³×7.5×10³V=7500V
（3）衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)是在地球大氣層的熱層進(jìn)行的，懸繩相當(dāng)于電源，周圍熱層稀薄氣體電離產(chǎn)生的離子導(dǎo)電構(gòu)成回路．
（4）金屬繩輸出的電功：P出=EI-I2r=7500×3W-32×800W═15.3×10³w=15.3kW
答：（1）估算航天飛機(jī)運(yùn)行軌道的半徑為7.1×10³km；
（2）這根金屬繩能產(chǎn)生7500V的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，航天飛機(jī)端的電勢(shì)高；
（3）衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)是在地球大氣層的熱層進(jìn)行的，懸繩相當(dāng)于電源，周圍熱層稀薄氣體電離產(chǎn)生的離子導(dǎo)電構(gòu)成回路．
（4）金屬繩輸出的電功率為15.3kW．

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星問題，關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，抓住萬有引力提供向心力是關(guān)鍵，同時(shí)抓住知道第一宇宙速度是飛行器在地球表面飛行時(shí)，提供向心力的萬有引力等于物體的重力．