Question

12．如圖所示，半徑為R的均勻光滑球靠豎直墻放置，左下方有一厚為h、質(zhì)量為m的木塊，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．若光滑球與地面接觸但彈力恰好為零，求光滑球質(zhì)量M的范圍．

Answer 1

分析 先以球?yàn)檠芯繉?duì)象，求臨界狀態(tài)木塊對(duì)球的彈力大小，再以木塊為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，剛離地面時(shí)，它的受力如圖甲所示．

則F_Tsinα=Mg　　①
而sinα=$\frac{R-h}{R}$②
木塊的受力如圖乙所示．

據(jù)平衡條件知 f_m=F_T'cosα�、�
F_N2=F'Tsinα+mg　④
且f_m≤μF_N2⑤
由①②③⑤求得M≤$\frac{μm}{\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-h）^{2}}}{R-h}-μ}$
答：光滑球質(zhì)量M的范圍為M≤$\frac{μm}{\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-h）^{2}}}{R-h}-μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意選擇合適的研究對(duì)象很重要，難度適中．