Question

1．如圖所示，BC為半徑等于0.4$\sqrt{2}$m豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、μ=0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點正上方某處A點以V₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，能平滑的沖上粗糙斜面．（g=10m/s²）求：
（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為多少？
（2）小球在圓管中運動對圓管的壓力是多少？
（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A運動到B為平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律及幾何關(guān)系求解初速度；
（2）小球從B到O過程力F和重力平衡，做勻速圓周運動；先求出B點的速度，根據(jù)向心力公式求解細管對小球的作用力；
（3）對從C到D過程，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度；然后運用運動學公式求解位移．

解答 解：（1）小球從A運動到B為平拋運動，有：
rsin45°=v₀t
在B點，有：tan45°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
解以上兩式得：v₀=2m/s
（2）在B點據(jù)平拋運動的速度規(guī)律有：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sin45°}=2\sqrt{2}m/s$
小球在管中的受力分析為三個力：得小球在管中以${v}_{B}=2\sqrt{2}m/s$做勻速圓周運動，
據(jù)圓周運動的規(guī)律得細管對小球的作用力$N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}=0.5×\frac{8}{\frac{2}{5}\sqrt{2}}=5\sqrt{2}N$，
據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�細管的壓�?N′=N=5\sqrt{2}N$
（3）在CD上滑行到最高點過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin45°+μmgcos45°=ma
解得：a=g（sin45°+μcos45°）=$8\sqrt{2}$m/s²，
據(jù)勻變速運動規(guī)律${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$得：
小球在CD斜面上運動的最大位移$s=\frac{8}{2×8\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}m$
答：（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為2m/s；
（2）小球在圓管中運動對圓管的壓力是為$5\sqrt{2}N$；
（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是$\frac{\sqrt{2}}{4}m$．

點評 本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律及向心力公式的應用，解題時注意結(jié)合幾何關(guān)系，難度適中．