Question

長(zhǎng)為6l、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦（E點(diǎn)位于桌子的邊緣），在BE段與桌面有摩擦，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略．初始時(shí)刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB = BC = CD = DE = l，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6l．

   （1）求木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v和木塊與BE段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

   （2）若木塊在BE段與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?i>μ′ = ，    則木塊最終停在何處？

   （3）是否存在一個(gè)μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運(yùn)動(dòng)？若能，求出該μ值；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）木塊從A處釋放后滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：ΔE_p +ΔE_k = 0

    即：3mg（l）－2mgl = （M +6m）v²，木塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v =

    木塊從A處滑至C點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系得：4mg（2l） －2mgl = μMgl

    由此得  μ =

   （2）若μ′ = <μ，設(shè)木塊能從B點(diǎn)向右滑動(dòng)x最終停止，由功能關(guān)系得

    （）mg（）－2mgl =μ′Mgx

    將μ′代入式并整理得 2x² － 9lx+10l² = 0，解得x = 2l （x = 2．5l不合題意舍去）

    即木塊將從B點(diǎn)再滑動(dòng)2l最終停在D處．

   （3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運(yùn)動(dòng)．

    解法一：當(dāng)μ = 時(shí)，若木塊滑至E點(diǎn)，恰好有f＝μΜg＝6mg，此時(shí)繩全部懸于桌邊外，對(duì)木塊的拉力恰好也為6mg，而從（2）的結(jié)果知，要使木塊繼續(xù)向E點(diǎn)滑行，必須再減小μ值 ，因而木塊尚未滑至E點(diǎn)時(shí)，木塊所受滑動(dòng)摩擦力已與懸繩拉力相等，此時(shí)，再向E點(diǎn)滑行時(shí)，懸繩對(duì)木塊拉力將大于木塊受到的滑動(dòng)摩擦力而使合力向右

    木塊又重新獲得加速度．因此不可能保持靜止?fàn)顟B(tài)．

    解法二：設(shè)滿足此條件的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ″，根據(jù)功能關(guān)系有

    6mg×3l － 2mgl =μ″Mg（3l），解得μ″ =

    而要使木塊能在E處?kù)o止，還必須滿足μ″ Mg≥6mg，即μ″ ≥

    所以滿足此條件的動(dòng)摩擦因數(shù)不存在．

解析:

略