Question

9．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶底部有一質(zhì)量m=1.0kg的物體，物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩 將物體由靜止沿傳送帶向上拉動(dòng)，拉力F=10.0N，方向平行傳送帶向上．經(jīng)時(shí)間t=4.0s繩子突然斷了，（設(shè)傳送帶足夠長）求：
（1）繩斷時(shí)物體的速度大�。�
（2）繩斷后物體還能上行多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出繩斷時(shí)物體的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體繼續(xù)上滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出還能上行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{10-10×0.6-0.25×10×0.8}{1}$m/s²=2m/s²，
則繩斷時(shí)物體的速度大小v=a₁t=2×4m/s=8m/s．
（2）繩斷后，物體繼續(xù)上滑做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
則繩斷后物體還能上行的距離$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×8}m=4m$．
答：（1）繩斷時(shí)物體的速度大小為8m/s；
（2）繩斷后物體還能上行4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．