Question

11．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)電子源S，它向垂直磁場(chǎng)的各個(gè)方向等速率發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e，垂直于磁感線的同一平面內(nèi)的S、P兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)．求：
（1）為使電子擊中P點(diǎn)，電子的最小速率v_min=？
（2）若電子的速率為上問(wèn)中的最小速率的4倍，則擊中P點(diǎn)的電子在S點(diǎn)時(shí)的速度方向與SP線段所夾的銳角為多大？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出軌道半徑的表達(dá)式r=$\frac{mv}{qB}$進(jìn)行分析，速度最小時(shí)軌道半徑最小，故只要直徑等于SP的間距即可；
（2）若電子的速率為上問(wèn)中的最小速率的4倍，則軌道半徑是原來(lái)的4倍，畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到電子在S點(diǎn)時(shí)的速度方向與SP線段所夾的銳角大�。�

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
eBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{eB}$
速度最小時(shí)軌道半徑最小，故電子的最小速率對(duì)應(yīng)的軌道半徑為：
r_min=$\frac{L}{2}$
聯(lián)立解得：
v_min=$\frac{eBL}{2m}$
（2）若電子的速率為上問(wèn)中的最小速率的4倍，根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$，軌道半徑為：
R=4r=2L
畫(huà)出軌跡，如圖所示：

電子在S點(diǎn)時(shí)的速度方向與SP線段所夾的銳角大小設(shè)為θ，則：
sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{\frac{L}{2}}{2L}$=$\frac{1}{4}$
故$\frac{θ}{2}$=14.5°，則：
θ=29°
答：（1）為使電子擊中P點(diǎn)，電子的最小速率v_min為$\frac{eBL}{2m}$；
（2）若電子的速率為上問(wèn)中的最小速率的4倍，則擊中P點(diǎn)的電子在S點(diǎn)時(shí)的速度方向與SP線段所夾的銳角為29°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子垂直射入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，同時(shí)要畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡并結(jié)合幾何關(guān)系分析，不難．