Question

【題目】右端開口，左端封閉的粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，長為10cm的水銀柱封閉了長為30cm的空氣柱，尺寸如圖甲所示，現用注射器（開始時活塞在底部）緩慢地將水銀抽出，如圖乙所示。已知注射器管橫截面積是玻璃管橫截面積的10倍，大氣壓強為76cmHg，整個過程不漏氣且溫度不變。求：

①當水銀恰好被抽出時玻璃管內空氣的壓強（單位用cmHg表示）；

②注射器管有效長度的最小值（結果保留3位有效數字）。

Answer 1

【答案】①44cmHg（單位用cmHg表示）；②13.4cm。

【解析】

①根據大氣壓強和水銀柱高度可得：開始的時候密封空氣柱的壓強為76cmHg-10cmHg=66cmHg；

當水銀恰好被抽出時玻璃管內空氣仍是原來被密封的空氣，故空氣質量不變，體積變?yōu)樵瓉淼?/span>；

根據同一空氣，溫度不變，PV不變，所以壓強變?yōu)樵瓉淼?/span>，所以水銀恰好被抽出時玻璃管內空氣的壓強為；

②被注射器吸入的空氣在最開始的壓強為大氣壓強（76cmHg），在玻璃管中的長度為70cm；

水銀柱被吸入注射器后的高度，

最后水銀柱被吸入后注射器中的空氣壓強為44cmHg-1cmHg=43cmHg，所以根據同一空氣，溫度不變，PV不變可得：注射管中空氣柱的高度；

所以注射器管有效長度的最小值hmin=h1+h2=13.4cm；