Question

7．如圖所示，A、B是靜止在光滑水平地面上相同的兩塊長(zhǎng)木板，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.75m，A的左端和B的右端接觸，兩板的質(zhì)量均為M=2.0kg．C是一質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊，現(xiàn)給它一初速度v₀=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右滑動(dòng)．已知C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20，最終C與A保持相對(duì)靜止．取重力加速度g=10m/s²，求木板A、B最終的速度分別是多少？

Answer 1

分析 在C滑上A的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出C滑上A時(shí)的速度以及B的速度．然后C在A上滑動(dòng)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出A的最終速度．

解答 解：設(shè)最終B的速度為v_B，A、C的速度為v_A，C剛進(jìn)入A的速度為v₁，
規(guī)定向右的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，�?duì)A、B、C系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒有：mv₀=mv₁+2Mv_B，
根據(jù)能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-$$\frac{1}{2}•2M{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=0.8m/s，v_B=0.3m/s．
后來C與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，
mv₁+Mv_B=（M+m）v_A，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{A}=\frac{7}{15}m/s=0.47m/s$．
答：木板A、B最終的速度分別是0.47m/s、0.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道C在B上滑動(dòng)的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C在A上滑動(dòng)的過程中，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．