Question

小汽車正前方S處有一輛正在以速度v₀行駛的載重卡車，此時(shí)小汽車因有急事需追趕載重卡車，于是立即通知載重卡車司機(jī)以加速度a₁做勻減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小汽車從靜止開(kāi)始以加速度a₂做勻加速運(yùn)動(dòng)，試求小汽車需多長(zhǎng)時(shí)間可追上載重卡車？
某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小汽車追上載重卡車時(shí)，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，由此可求得小汽車追上載重卡車所需的時(shí)間t．
問(wèn)：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果（只需列出方程即可）．

Answer 1

分析：在汽車的追擊和相遇的問(wèn)題中，當(dāng)有汽車在做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要注意汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的判斷，貨車的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和小汽車的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很可能是不一致的，所以要分情況來(lái)討論．

解答：解：不同意．因?yàn)檩d重汽車有可能在t時(shí)刻前就已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．
本題應(yīng)分三種情況討論：由于載重卡車經(jīng)

v0

a1

時(shí)間停下，在這段時(shí)間內(nèi)小汽車的位移為

1

2

a2(

v0

a1

)2，
（1）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＞S+

v 2 0

2a1

，則小汽車在載重卡車停下前追上，有

1

2

a2t2=S+(v0t-

1

2

a1t2)，
（2）若

1

2

a2(

v0

a1

)2＜S+

v 2 0

2a1

，則小汽車在載重卡車停下后追上，有

1

2

a2t2=S+

v 2 0

2a1

，
（3）若

1

2

a2(

v0

a1

)2=S+

v 2 0

2a1

，則小汽車在載重卡車剛停下時(shí)追上，則上述兩個(gè)方程均可．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)汽車的這種追擊問(wèn)題，在分析問(wèn)題的時(shí)候一定要注意汽車的剎車的時(shí)間，從而先判斷出車的運(yùn)動(dòng)的情況．