Question

1．木星的半徑為R，表面外的重力加速度為g，它的一顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2R，則（　　）

• A． 木星的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． 木星的平均密度為$\frac{3g}{4pGR}$
• C． 該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4p$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4p$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出木星的質(zhì)量，根據(jù)衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，求出衛(wèi)星的密度．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得木星質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A正確；
B、木星的體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4ρGR}$，故B正確；
C、木星的衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
$G\frac{Mm′}{（2R）_{\;}^{2}}=m′\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（2R）$
得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（2R）_{\;}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（2R）_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．故C正確；D錯(cuò)誤
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，以及萬(wàn)有引力提供向心力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．