兩顆行星A、B繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)a：TB=1：8，求A、B的軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比．
分析：1、根據(jù)開(kāi)普勒周期定律
r3
T2
=k，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算半徑之比．
2、根據(jù)速度和周期的關(guān)系v=
2πr
T
，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算速率之比．
解答：解：（1）由開(kāi)普勒第三定律
r3
T2
=k，
所以
r
3
A
r
3
B
=
T
2
A
T
2
B
=
1
82

解得
rA
rB
=
1
4

（2）速度與周期的關(guān)系v=
2πr
T

所以
vA
vB
=
2πrA
TA
2πrB
TB
=
rA
rB
?
TB
TA
=
1
4
×
8
1
=
2
1

答：A、B的軌道半徑之比為1：4，運(yùn)動(dòng)速率之比為2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是主要掌握開(kāi)普勒周期定律和速度與周期的關(guān)系公式，比較簡(jiǎn)單．
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