Question

14．如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg、帶電荷量為q=+2.0×10^-6 C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0時(shí)刻開始，空間加上一個(gè)如圖乙所示的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場(chǎng)（取水平向右的方向?yàn)檎�方向，g取10m/s²）求：

（1）22秒內(nèi)小物塊的位移大�。�
（2）22秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)．分別求出前22s物塊的位移．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．

解答 解：（1）0～2s內(nèi)物塊加速度為：
a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×3×1{0}^{5}}{0.2}$-0.1×10=2（m/s²）   
位移：S₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=4m               
2s末的速度為：v₂=a₁t₁=4m/s                
2～4s內(nèi)物塊加速度為：a₂=-$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=-2m/s² 
位移為：S₂=S₁=4m
4s末的速度為為：v₄=0
則小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)．
前22s內(nèi)位移為 S₂₂=$\frac{22}{2}{S}_{1}$=44m                       
（2）由上，物塊在第22s末的速度為v₂₂=4m/s．根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-μmgS₂₂=$\frac{1}{2}m{v}_{22}^{2}$
代入解得：W=10.4J               
答：（1）22秒內(nèi)小物塊的位移大小是44m；
（2）22秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功是10.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是物塊在周期性的電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住規(guī)律，也可以作速度-時(shí)間圖象分析求解．