Question

17．水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌的一端接電阻R=1.2Ω，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.50kg，電阻r=0.24Ω，在水平恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動，達(dá)到的最大速度v=0.20m/s，電阻R上消耗的最大電功率是P=0.30W．導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌足夠長且與金屬棒接觸良好．求：
（1）金屬棒ab向右運(yùn)動時，哪端電勢較高；
（2）水平恒力F的大小；
（3）金屬棒ab上產(chǎn)生的電熱功率是3.75×10^-3W時．金屬棒ab的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動，相當(dāng)于電源，故右手定則判斷等效電源的正負(fù)極；
（2）電阻R上消耗的最大電功率是P=0.30W，根據(jù)P=I²R求解電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解等效電源的電動勢，根據(jù)E=BLv求解BL的乘積；當(dāng)速度最大時，拉力與安培力平衡，根據(jù)安培力公式列式求解安培力，等于拉力；
（3）金屬棒ab上產(chǎn)生的電熱功率是3.75×10^-3W時，根據(jù)P=I²r求解電流，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大�。�

解答 解：（1）導(dǎo)體棒向右做切割磁感線運(yùn)動，導(dǎo)體棒相當(dāng)電源，根據(jù)右手定則，上面相當(dāng)與電源的正極，電勢高；
（2）電阻R上消耗的最大電功率是P=0.30W，根據(jù)P=I²R，有：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{0.3}{1.2}}=0.5A$
此時，電動勢：E=I（R+r）=0.5×（1.2+0.24）=0.72V；
根據(jù)E=BLv，有：BL=$\frac{E}{v}$=$\frac{0.72}{0.2}$=3.6；
安培力：F_A=BIL=3.6×0.5=1.8N；
根據(jù)平衡條件，拉力等于安培力，為1.8N；
（3）金屬棒ab上產(chǎn)生的電熱功率是3.75×10^-3W，根據(jù)P=I²r，有：I=$\sqrt{\frac{P}{r}}=\sqrt{\frac{3.75×1{0}^{-3}}{0.24}}$=0.125A；
故安培力：F_A=BIL=3.6×0.125=0.45N；
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-F_A=ma，
解得：a=$\frac{F-{F}_{A}}{m}=\frac{1.8-0.45}{0.5}$=2.7m/s²；
答：（1）金屬棒ab向右運(yùn)動時，上端電勢較高；
（2）水平恒力F的大小為1.8N；
（3）金屬棒ab上產(chǎn)生的電熱功率是3.75×10^-3W時，金屬棒ab的加速度的大小為2.7m/s²．

點(diǎn)評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)切割公式、閉合電路歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律列式求解，不難．