Question

如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以u=2m/s 的速率逆時針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m。設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s²。（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小；

（2）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動到右邊曲面上？（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動速度大小。

Answer 1

解：（1）B在曲線下滑過程中，由機(jī)械能守恒有：  （1分）

若B以速度v₁滑上皮帶減速到u，移動的距離為s，

由動能定理有：     （1分）

由以上兩式解得 s = 4m>l                     （1分）

說明B滑至皮帶最左端時，速度仍大于u，設(shè)此時速度為v₂，

由動能定理有             （1分）

解得 v₂＝4 m/s ，即B與A碰撞前的速度大小。     （1分）

（2）A、B碰撞瞬間動量守恒：mv₂ = mv₃ + Mv_A                （1分）

機(jī)械能守恒：             （1分）

由以上兩式解得             （1分）

B以的速度反向滑上皮帶后做勻減速運(yùn)動，設(shè)其減速至零通過的位移為s，

由     （1分）

解得    說明B與A第一次碰撞后不能回到右邊曲面上 （1分）

（3）B返回到皮帶的左側(cè)時速度仍為。由（2）可知與A發(fā)生彈性碰撞后，B的速度為，

以此速度滑上皮帶后再返回與A再次碰撞…….因此B第n次碰撞后的速度

v_n＝()ⁿv₂ = 4×()ⁿ m/s （n=0，1，2…..） （2分）