Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=15.0m，皮帶以恒定速率v=5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長(zhǎng)，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)且離N點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊A以初速度v0=6m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起．碰撞時(shí)間極短，滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上，已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）滑塊A、B碰撞時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊C剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小。

（3）滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q

Answer 1

【答案】（1）9J （2）4m/s （3）8J

【解析】（1）A與B位于光滑的水平面上，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)A與B碰撞后共同速度為v1，選取向右為正方向，對(duì)A、B有：

mv0=2mv1 ①

碰撞時(shí)損失機(jī)械能ΔE= ②

解得△E=9J

（2）設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB的速度為vB，C的速度為vC．

由動(dòng)量守恒：2mv1=2mvB+mvC ③

由機(jī)械能守恒： ④

解得：vc=4m/s

（3）C以vc滑上傳送帶，假設(shè)勻加速的直線運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)與傳送帶共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公有：

a1=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2;

;

聯(lián)立解得：x=11.25m＜L

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有：v=a1t，⑤

所以相對(duì)位移△x=vt﹣x

代入數(shù)據(jù)得：△x=1.25m

摩擦生熱Q=μmgcosθ△x=8J