Question

16．如圖所示，“嫦娥三號”月球探測器搭載“長征三號乙”火箭發(fā)射升空后，先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T的勻速圓周運動，然后變軌到橢圓軌道的近月點15km時自主完成拋物線下降，最終在月球表面實現(xiàn)軟著陸．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．下列說法中正確的是（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度大小為$\frac{2πR}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• B． 月球表面的物體自由下落時加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• C． “嫦娥三號”繞月球做圓周運動的加速度大小為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． “嫦娥三號”從圓周運動軌道變軌到橢圓軌道時必須加速

Answer 1

分析 A、月球的第一宇宙速度是近月軌道的環(huán)繞速度，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；
B、月球表面的物體自由下落時加速度由萬有引力產(chǎn)生，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
C、“嫦娥三號”繞月球做圓周運動的加速度是向心加速度，根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$求解；
D、“嫦娥三號”從圓周運動軌道變軌到橢圓軌道時半長軸減小，要剎車減速．

解答 解：A、月球的第一宇宙速度是近月軌道的環(huán)繞速度，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$   ①
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
解得：
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
故A錯誤；
B、月球表面的物體自由下落時加速度大小等于近月軌道的衛(wèi)星的向心加速度：
g=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
故B正確；
C、嫦娥三號”繞月球做圓周運動的加速度大小為：
a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
故C錯誤；
D、“嫦娥三號”從圓周運動軌道變軌到半長軸較小的橢圓軌道時要減速剎車，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是要知道“嫦娥三號”繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．