Question

8．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個(gè)D形金屬盒．兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b分別與高頻交流電源兩極相連接，下列說法正確的是（　�。�

• A． 離子從磁場(chǎng)中獲得能量，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，可以增大粒子射出時(shí)的動(dòng)能
• B． 離子從電場(chǎng)中獲得能量，增大a、b電壓，不能增大粒子射出時(shí)的動(dòng)能
• C． 隨著帶電粒子的動(dòng)能的增大，它的運(yùn)動(dòng)周期也變了
• D． 增大金屬盒的半徑可使粒子射出時(shí)的動(dòng)能增加

Answer 1

分析 回旋加速器中帶電粒子在電場(chǎng)被加速，每通過電場(chǎng)，動(dòng)能被增加一次；而在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過磁場(chǎng)時(shí)只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，動(dòng)能卻不變．因此帶電粒子在一次加速過程中，電場(chǎng)電壓越大，動(dòng)能增加越大．但從D形盒中射出的動(dòng)能，除與每次增加的動(dòng)能外，還與加速次數(shù)有關(guān)．所以加速電壓越大，回旋次數(shù)越少，推導(dǎo)出最大動(dòng)能的表達(dá)式，分析最大動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形金屬盒半徑的關(guān)系．

解答 解：A、離子受到洛倫茲力，其力不做功，則不能從磁場(chǎng)中獲得能量，而根據(jù)公式r=$\frac{mv}{qB}$，有v=$\frac{qBr}{m}$，故最大動(dòng)能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，顯然，當(dāng)帶電粒子q、m、R一定的，則E_km∝B²，即E_km隨磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大而增大，但注意確保粒子在電場(chǎng)中一直處于加速，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)W=qU，可知：粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)每次獲得的能量相同，最大動(dòng)能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與電壓無關(guān)，故B正確；
C、根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$，可知，粒子每次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間不變，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)公式r=$\frac{mv}{qB}$，有v=$\frac{qBr}{m}$，故最大動(dòng)能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，當(dāng)增大金屬盒的半徑，因此最大動(dòng)能變大，故D正確，
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題回旋加速器考查電磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用：在電場(chǎng)中始終被加速，在磁場(chǎng)中總是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解：增加射出的動(dòng)能由加速電壓與縫間決定．原因是帶電粒子在電場(chǎng)中動(dòng)能被增加，而在磁場(chǎng)中動(dòng)能不變．