Question

【題目】如圖a所示。水平直線(xiàn)MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，電荷以的速度通過(guò)MN進(jìn)人其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻），計(jì)算結(jié)果可用π表示。

(1)求正電荷在正向磁場(chǎng)和負(fù)向磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑及周期；

(2)如果在O點(diǎn)右方47.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)5cm，；3cm，；(2)

【解析】

(1)當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為

由

得

當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為

由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，周期

當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，周期

(2)故電荷從時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，結(jié)合磁場(chǎng)的周期性可知運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

電荷第一次通過(guò)MN開(kāi)始。其運(yùn)動(dòng)的周期

此時(shí)粒子距離點(diǎn)的水平距離為

即每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子在水平方向向右前進(jìn)，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為10個(gè)，即

則最后7.5cm的距離如圖所示

有

解得

則

故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間