Question

如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧,左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為S處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質(zhì)量M=3m，B球被碰后作周期性運動，其運動周期(A、B小球均可視為質(zhì)點)。

(1)求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度V₁和B球的速度V₂；

(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值。

Answer 1

（1）   負號表示方向向左

      方向向右

（2）（n=0 、1 、2 、3 ……）

解析:

（1）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，

由動能定理得，                     ①

解得：                         ②

碰撞過程中動量守恒              ③

機械能無損失，有           ④

解得      負號表示方向向左

      方向向右 

(2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t恰好等于B球的

    ⑥

（n=0 、1 、2 、3 ……）  ⑦

由題意得：                  ⑧

解得：  （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑨