Question

4．如圖所示，在空中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域上下邊緣間距離為h，磁感應強度為B，有一寬度為b（b＜h）、長度為L、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導體線圈緊貼磁場區(qū)域上邊緣從靜止起豎直下落，當線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好開始做勻速運動．求：線圈的M、N邊剛好進入磁場時，線圈的速度大�。�

Answer 1

分析 當線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好做勻速運動，重力與安培力二力平衡，由平衡條件和安培力的表達式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$結(jié)合，可求得線圈穿出磁場時的速度．
線圈完全進入磁場的過程，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，不受安培力，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求解MN邊剛好進入磁場時，線圈的速度大��；

解答 解：（1）設線圈勻速穿出磁場區(qū)域的速度為v₂，此過程線圈的重力與安培力平衡，即有：mg=B$\frac{BL{v}_{2}}{R}$L…①
解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$…②
設線圈的MN邊剛好進入磁場時，線圈的速度大小為v₁．線圈完全在磁場中運動的過程，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，不受安培力，機械能守恒，
則得：$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+mg（h-d）=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$…③
解得：v₁=$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}-2g（h-b）}$；…④
答：線圈的M、N邊剛好進入磁場時，線圈的速度大小為$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}-2g（h-b）}$．

點評 本題是電磁感應與力學的綜合，正確分析線圈的受力情況，運用力學的基本規(guī)律：平衡條件、機械能守恒定律解題．