Question

如圖所示，離子源產(chǎn)生的初速度為零、帶電量均為、質(zhì)量不同的正離子，被電壓為的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，在到兩極板等距離處垂直射入平行板間的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，平行板間的電壓為．偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板上的小孔離開(kāi)電場(chǎng)．經(jīng)過(guò)一段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界進(jìn)入磁感強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知．（忽略粒子所受重力）
（1）試求質(zhì)量為的正離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）若質(zhì)量為的正離子恰好垂直打在的中點(diǎn)處，試求能打在邊上的正離子的質(zhì)量范圍．

Answer 1

（1）設(shè)正離子從小孔處射出時(shí)的速度大小為，則從點(diǎn)到小孔的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：……………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
設(shè)質(zhì)量為的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，則：
………………………………③（2分）
聯(lián)立②③兩式，解得：
……………………………④（2分）
（2）如圖所示，設(shè)能打在邊界上、兩點(diǎn)的正離子的質(zhì)量分別為、，速度大小分別為、，軌道半徑分別為，，則：

………………………………………………………………⑤（2分）
………………………………………………………⑥（1分）
……………………………………………………………⑦（1分）
……………………………………………………⑧（1分）
…………………………………………………………⑨（1分）
………………………………………………………………⑩（1分）
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，解得：
……………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………（1分）
則能打在邊界上的正離子的質(zhì)量范圍為：……………（2分）

解析