Question

（19分）
如圖所示，兩塊很薄的金屬板之間用金屬桿固定起來(lái)使其平行正對(duì)，兩個(gè)金屬板完全相同、且豎直放置，金屬桿粗細(xì)均勻、且處于水平狀態(tài)。已知兩個(gè)金屬板所組成的電容器的電容為C，兩個(gè)金屬板之間的間距為d，兩個(gè)金屬板和金屬桿的總質(zhì)量為m。整個(gè)空間存在一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直金屬桿，且和金屬板平行�，F(xiàn)在使整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始在該磁場(chǎng)中釋放。重力加速度大小為g。試通過(guò)定量計(jì)算判斷，該裝置在磁場(chǎng)中豎直向下做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

裝置在磁場(chǎng)中以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

試題分析：由題意知：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，裝置下落時(shí)，兩個(gè)金屬板分別積聚正、負(fù)電荷成為一只帶電的平行板電容器，等效為導(dǎo)體棒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，受到安培力的作用，由牛頓第二定律列方程可求解加速度。
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)，下落速度為v，電容器的帶電荷量為Q，電容器兩板之間的電壓為U，金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為E，有：
C=      ①         （2分）
E=Bdv      ②        （2分）
U=E       ③         （1分）
解得：Q= CBdv         ④        （1分）
設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，金屬棒受到的安培力為F，有：
F=Bid       ⑤        （2分）
i=     ⑥       （2分）
△Q也是平行板電容器在時(shí)間間隔（t，t+△t）內(nèi)增加的電荷量，由④式得：
△Q= CBd△v        ⑦       （2分）
△v為金屬棒的速度變化量，有：
a=      ⑧       （2分）
對(duì)金屬棒，有：
mg-F=ma            ⑨         （2分）
以上聯(lián)合求解得：
        ⑩        （2分）
因?yàn)榧铀俣萢為常數(shù)，所以該裝置在磁場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)       （1分）