Question

1．我國(guó)已啟動(dòng)“登月工程”，計(jì)劃2010年左右實(shí)現(xiàn)登月飛行．設(shè)想在月球表面上，宇航員測(cè)出小物塊自由下落h高度所用的時(shí)間為t．當(dāng)飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量為G．根據(jù)上述各量，試求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 小石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²列式求解重力加速度；然后根據(jù)小石塊重力等于萬有引力列式求解月球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)飛船質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g
（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=$\frac{1}{2}$gt²                            
所以有：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$…①
（2）當(dāng)飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)，重力等于萬有引力，故重力提供向心力：
mg=m（$\frac{2π}{T}$）²R     ②
當(dāng)飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)，萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²R     …③
由①②③解得：M=$\frac{{{h}^{3}T}^{4}}{2{{Gπ}^{4}t}^{6}}$，
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量是$\frac{{{h}^{3}T}^{4}}{2{{Gπ}^{4}t}^{6}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式求解月球表面的重力加速度，然后根據(jù)小石塊受到的重力等于萬有引力列式求解．