Question

如圖所示，質量M=lkg的平板小車右端放有質量m=2kg的物塊（可視為質點），物塊與車之間的動摩擦因數μ=0.5．開始時二者一起以v₀=6m/s的速度向左端的光滑水平面上運動，并使車與墻發(fā)生正碰，設碰撞時間極短，且碰后車的速率與碰前的相同，車身足夠長，使物塊不能與墻相碰（g=10rn/s²）求：
（1）物塊相對于小車的總路程S是多少？
（2）小車與墻第一次相碰后小車所走的總路程S_M為多少？

Answer 1

分析：（1）由于 m＞M，兩者以共同速度與墻相碰后，物塊的動量大小比車的動量大，由于滑動摩擦力的作用，兩者必會又以共同速度再次與墻相碰，由能量轉化和守恒定律求解．
（2）對物塊與車由動量守恒和運動學公式列出等式求解．

解答：解：（1）由于 m＞M，兩者以共同速度與墻相碰后，物塊的動量大小比車的動量大，
由于滑動摩擦力的作用，兩者必會又以共同速度再次與墻相碰，如此反復直到兩者一起停止在墻角邊為止，
設物體相對于車的位移為S，由能量轉化和守恒定律得：
μmgs=

1

2

（m+M）v₀²，
所以s=

(m+M )v 2 0

2μmg

=5.4m
（2）設v₁=v₀，車與墻第n次碰后邊率為v_n，則第（n+1）次碰后速率為v_n+1，對物塊與車由動量守恒得：
mv_n-Mv_n=（m+M）v_n+1    
所以v_n+1=

(m-M)vN

m+M

=

1

3

v_n．
車與墻第（n+1）次碰后最大位移      
s_n+1=

v 2 N+1

2a

=

1

9

S_n
可見車每次與墻碰后的最大位移是一個等比數列，其q=

1

9

，
所以車與墻碰后的總路程
S_M=2（S₁+S₂+…+S_n+…）=2 S₁?（1十

1

9

十…+

1

9n-1

+…）=

2S1

1-q

車第一次與墻碰后最大位移    S₁=

v 2 1

2a

=

v 2 0

2a

，
a=

μmg

M

=10m/s²
可算得 S₁=1.8 m    
所以S_M=4.05n
答：（1）物塊相對于小車的總路程S是5.4 m
（2）小車與墻第一次相碰后小車所走的總路程S_M為4.05 m

點評：本題關鍵是根據動量守恒定律、能量守恒列式求解，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式列式聯(lián)立求解．