Question

如圖所示，一帶正電的長細(xì)直棒水平放置，帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向向外輻射狀的電場，場強(qiáng)大小與直棒的距離成反比．在直棒上方有一長為a的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離為a，兩個(gè)球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用，剪斷細(xì)線，若A球下落的最大速度為v_m，求A球下落到速度最大過程中，電場力對A球做的功．

Answer 1

分析：先對A、B整體受力分析，通過共點(diǎn)力平衡求出系數(shù)k；當(dāng)A球下落時(shí)，重力與電場力平衡時(shí)速度最大，根據(jù)平衡求出下降的距離，再根據(jù)動(dòng)能定理求出電場力所做的功．

解答：解：帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向向外輻射狀的電場，場強(qiáng)大小與直棒的距離成反比，故設(shè)場強(qiáng)：
E=

k

r

對AB整體：
q

k

a

+4q

k

2a

=2mg
解得：k=

2mga

3q

當(dāng)A下落速度最大時(shí)：
q

k

r

=mg
代入k得：
r=

2

3

a
對A下落過程：
mg（a-r）+W=

1

2

m

v

2 m

-0
解得：W=

1

2

m

v

2 m

-

mga

3

答：A球下落到速度最大過程中，電場力對A球做的功為

1

2

m

v

2 m

-

mga

3

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求解．以及會(huì)根據(jù)物體的受力，判斷球的運(yùn)動(dòng)情況，知道加速度為零時(shí)，速度最大．