Question

如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正形勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m，電荷量為-e的電子(重力不計(jì))從PQ中點(diǎn)與PQ成30°角以不同的初速射入磁場(chǎng)，求：
(1)能從PQ邊離開磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
(2)若要電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，其初速v應(yīng)滿足的條件？
(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從電場(chǎng)aP邊界飛出虛線框所具有的動(dòng)能E_k。

Answer 1

解：(1)由洛侖茲力充當(dāng)向心力：eBv=m  ①
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T= ②
①②解得：T=
能從PQ邊進(jìn)入電場(chǎng)(如圖)．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由圖知t=T    ③
解得：t=    

(2)當(dāng)電子軌跡與Pb邊相切時(shí)，有滿足條件的最大速度v，由幾何關(guān)系知其軌道半徑r滿足
r+rsin30°=④      r=
洛侖茲力充當(dāng)向心力：eBv=m    
①④解得v==
因此，當(dāng)v≤時(shí)，電子有磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)有最長(zhǎng)時(shí)間
(結(jié)果表示為v<，0<v<，0<v≤均正確)
(3)以最大速度v進(jìn)入電場(chǎng)，且從aP邊飛出時(shí)電子有最大動(dòng)能E_KM，由動(dòng)能定理：
eE()=E_km-⑥  
解得E_km=