Question

14．如圖所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=2m，A的下端和B的上端相距s=40m，若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v₀=40m/s，求：
（1）A、B兩棒何時(shí)相遇；
（2）A、B從相遇開始到分離所需的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）兩者相遇時(shí)位移之和等于s，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求出；
（2）兩者從相遇開始到分離，經(jīng)過的位移大小之和為2L，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求出．

解答 解：（1）A物體自由落體運(yùn)動(dòng)有：x₁=$\frac{1}{2}$gt²
B物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=40t-$\frac{1}{2}$gt²
二者的位移關(guān)系：x₁+x₂=s
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$=1s．
（2）同時(shí)可得到AB兩物體從開始運(yùn)動(dòng)到分開時(shí)所用時(shí)間t′則有：
x₁′=$\frac{1}{2}$gt′²，x₂′=v₀t′-$\frac{1}{2}$gt′²
又：s+2L=x₁′+x₂′
代入數(shù)據(jù)得：t′=1.1s
所以：t₂=t′-t=1.1-1=0.1s．
答：（1）A、B兩棒結(jié)經(jīng)過1s相遇；
（2）A、B從相遇開始到分離所需的時(shí)間是0.1s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的巧妙之處是以A為參考系，B以v₀向上勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．本題也可以地面為參考系，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解．