Question

4．如圖所示，MN、PQ是兩條在水平面內(nèi)、平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=k，導(dǎo)軌寬度為L．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力作用下，從t=0時(shí)刻開始往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v=v_msin$\frac{2π}{T}$t，已知垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、導(dǎo)線和線圈的電阻均不計(jì)，電流表為理想交流電表，導(dǎo)體棒始終在磁場中運(yùn)動(dòng)．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在t=$\frac{T}{4}$時(shí)刻電流表的示數(shù)為$\frac{BL{v}_{m}}{\sqrt{2}{k}^{2}R}$
• B． 導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為BLv_m
• C． 電阻R上消耗的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{2{k}^{2}R}$
• D． 從t=0至t=$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)水平外力所做的功為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{8{k}^{2}R}$T

Answer 1

分析 棒產(chǎn)生的是交流電，電流表顯示的是有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，結(jié)合功率公式逐項(xiàng)分析即可．

解答 解：A、在t=$\frac{T}{4}$時(shí)刻棒的速度為v_m，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv_m，副線圈的電壓為U_2m=$\frac{E}{k}$=BL$\frac{{v}_{m}}{k}$，電流為I₂=$\frac{\frac{{U}_{2m}}{\sqrt{2}}}{R}$=BL$\frac{{v}_{m}}{\sqrt{2}kR}$，因?yàn)樵�副線圈中電流與匝數(shù)成反比，所以電流表的示數(shù)為$\frac{BL{v}_{m}}{\sqrt{2}{k}^{2}R}$，故A正確；
B、由于導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，當(dāng)速度最大時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的最大電壓等于E=BLv_m，故B正確；
C、電阻R上消耗的功率為 P=${I}_{2}^{2}$R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{2{k}^{2}R}$，故C正確；
D、從t=0至t=$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，水平外力所做的功等于R產(chǎn)生的熱量Q，為 W=Q=${I}_{2}^{2}$R$•\frac{T}{4}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{8{k}^{2}R}$T，故D正確；
故選：ABCD．

點(diǎn)評 本題中導(dǎo)體棒做簡諧運(yùn)動(dòng)，是產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式，要結(jié)合變壓器的原理和功率等知識點(diǎn)進(jìn)行分析．