Question

【題目】一表面光滑傾角為的斜面體固定在水平面上，在斜面體的上端用銷釘固定一質(zhì)量為的長木板，且點(diǎn)到斜面體下端的間距足夠長。斜面體的左側(cè)某位置有一帶有光滑的圓弧軌道的平臺(tái)，其中半徑為點(diǎn)與圓心等高， 點(diǎn)的切線水平。現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的滑塊由點(diǎn)無初速度釋放，經(jīng)過一段時(shí)間滑塊無碰撞地滑上長木板，同時(shí)立即將銷釘拔掉，使滑塊和長木板具有共同的速度。已知滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度。試求：

（1）滑塊離開點(diǎn)前的瞬間對點(diǎn)的壓力；

（2）滑塊由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間；

（3）滑塊與長木板的共同速度。

Answer 1

【答案】（1）3N（2） （3）3.465m/s

【解析】（1）滑塊從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為vB，則有：

解得 ，

帶入數(shù)據(jù)可知vB=2m/s；

滑塊到達(dá)N點(diǎn)，由牛頓定理： ，解得F=3N

則滑塊到達(dá)N點(diǎn)對軌道的壓力大小為3N.

（2）由于滑塊無碰撞地滑上長木板，滑塊離開N點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的水平方向的分速度為vx,豎直分速度vy，則

所以 又vy=gt1，

所以

（3）滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的和速度：

到達(dá)A點(diǎn)后，此時(shí)滑塊的加速度為a1，則沿斜面方向有：

，

解得a2=7.5m/s2方向沿斜面向下，

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2兩者速度相等，則：v+a1t2=a2t2，

聯(lián)立帶入數(shù)據(jù)解得：t2≈0.462s

二者的共同速度：v共=a2t2=3.465m/s