Question

【題目】如圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近。水平部分AB以5 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為10 kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。

(1)求米袋到達(dá)B端時(shí)的速度；

(2)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

(3)若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）1.25m（3）vCD≥4m/s

【解析】

（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度：a0=μg=5m/s2
米袋的速度達(dá)到v0=5m/s時(shí)，滑行的距離：s0==2.5m＜AB=3m，因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度，即米袋到達(dá)B端時(shí)的速度5m/s；
（2）設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10 m/s2
所以能滑上的最大距離：=1.25m

（3）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v1時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為v1之前的加速度為：a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至減為零前的加速度為：
a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由

解得：v1=4m/s，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度：vCD≥v1=4m/s