Question

（2011?懷柔區(qū)模擬）如圖，有一顆地球衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星與地心的距離為地球半徑R₀的2倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上的太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，太陽(yáng)能收集板的面積為S，在陽(yáng)光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P．已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間
（3）太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬有引力列式可求解出衛(wèi)星周期；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽(yáng)光的地方，對(duì)應(yīng)的圓心角為

11

6

π，可以知道時(shí)間為

11

6

T；
（3）根據(jù)功率與功的關(guān)系，可以求解吸收的太陽(yáng)能．

解答：解：（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
              G

Mm

(2R0)2

=m

4π2

T2

(2R0)  
在地球表面有：
             

GMm′

R 2 0

=m′g             
解得             
              T=4π

2R0 g

   
 故衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 4π

2R0 g

．         
（2）如圖，當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽(yáng)光，據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=

π

3

            
∴衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為：
            t=

5

6

T=

10π

3

2R0 g

  
故太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為  

10π

3

2R0 g

．      
（3）最多轉(zhuǎn)化的電能：
             E=pSt=

10πpS

3

2R0 g

故太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能為

10πpS

3

2R0 g

．

點(diǎn)評(píng)：萬有引力類問題中萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽(yáng)能電池有關(guān)問題日常生活中很少見，這類新情境問題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念！