Question

在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷=1×10⁴ C/kg的帶正電的粒子(重力不計)，速度大小v₀=10³ m/s、方向與z軸正方向成30°角.

（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1 T，如圖(a)所示.求粒子從O點射出后，第二次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x₁；

（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場.在t=0到t=×10⁴ s時，磁場方向垂直于xOy平面向外；在t=×10⁴ s到t=×10⁴ s時，磁場方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場.在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第二次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x₂.

Answer 1

(1)粒子在x軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖(a)所示.設(shè)粒子的軌道半徑為r，有qvB=，代入數(shù)據(jù)得r=0.1 m，由幾何關(guān)系知x坐標(biāo)為x₁=2r，代入數(shù)據(jù)得：x₁=0.2 m.

(2)設(shè)粒子在磁場中的圓周運(yùn)動的周期為T，T₀=，代人數(shù)據(jù)得T₀=2π×10² s，據(jù)題意知，粒子在t=0到t=×10^-4 s內(nèi)和在t=×10^-4 s到t=×10^-4 s內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過的圓弧所對的圓心角均為，粒子的運(yùn)動軌跡應(yīng)如圖(b)所示，由幾何關(guān)系得x₂=6r，代入數(shù)據(jù)得：x₂=0.6 m.