Question

17．在水平面上有兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=1kg，A與B相距s=9.5m，A以υ_A=10m/s的初速度向靜止的B運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生碰撞后分開(kāi)仍沿原來(lái)方向運(yùn)動(dòng)．已知A從開(kāi)始到碰后停止共運(yùn)動(dòng)了6s鐘，問(wèn)碰后B運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間停止？（已知兩物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出AB兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出A球碰撞前后的速度，在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球碰撞后的速度，再對(duì)B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：A物體碰撞前后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a_A=$\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μg=1m/s²，
B物體碰撞后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a_B=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=1m/s²，
設(shè)物體A與B碰撞前的速度為v₁，碰撞后的速度為v₂，碰撞后B的速度為v₃，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：v₁²-v_A²=2a_Ax_AB，解得：v₁=9m/s，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{A}}{{a}_{A}}$=1s，
則碰撞后A物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=t-t₁=6-1=5s，
即A物體碰撞后經(jīng)過(guò)5s停止運(yùn)動(dòng)，則有：v₂=0-a_At₂=5m/s，
在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)A的速度為正，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Av₁=m_Av₂+m_Bv₃，且m_A=2m_B，
解得：v₃=8m/s，
碰撞后B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則碰撞后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t_B=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{B}}$=8s．
答：碰后B運(yùn)動(dòng)8s停止．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，弄清楚AB碰撞前后的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，知道在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，難度適中．