Question

 (2011·菏澤模擬)(20分)如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ＝53°，BD為半徑R＝4 m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處有一質(zhì)量m＝1 kg的小球由靜止下滑，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)時(shí)的速度大小vS＝8 m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H＝10 m，B點(diǎn)距地面的高度h＝5 m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10 m/s2， cos53°＝0.6，求：

(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？

(2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)受到的支持力為多大？

(3)小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中阻力所做的功.

 

Answer 1

【答案】

(1)10 m/s   (2)43 N    (3)－68 J

【解析】(1)設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒得：mg(H－h(huán))= －0    (3分)

解得：vB=10 m/s                 (2分)

(2)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，受到的支持力為FN.

由B點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：            (3分)

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN-mg=  (3分)

解得：FN=43 N                       (2分)

(3)設(shè)小球由D點(diǎn)到S點(diǎn)的過程中阻力做功為W，則由動(dòng)能定

理得：mgh+W=  (4分)

而且vD=vB=10 m/s                    (1分)

解得:W=－68 J                       (2分)