Question

10．如圖所示，將一小球從O點(diǎn)以某一速度水平拋出，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大小為v、方向與豎直方向成β角；O、P兩點(diǎn)連線與豎直方向成α角．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 2tanβ=tanα
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{vsinβ}{t}$
• C． 從O到P速度變化量大小為v（1-sinβ）
• D． 從O到P小球運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為$\frac{v}{2}$$\sqrt{3si{n}^{2}β+1}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則得出位移和速度與水平方向夾角的正切值的表達(dá)式，從而得出它們之間的關(guān)系．根據(jù)平行四邊形定則求出P點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出重力加速度大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出速度的變化量．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合平行四邊形定則求出O到P的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度大�。�

解答 解：A、$tanα=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{2{v}_{0}}{gt}$，$tanβ=\frac{{v}_{0}}{gt}$，可知2tanβ=tanα，故A正確．
B、小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的豎直分速度v_y=vcosβ，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{{v}_{y}}{t}$=$\frac{vcosβ}{t}$，故B錯(cuò)誤．
C、從O到P速度的變化量△v=gt=vcosβ，故C錯(cuò)誤．
D、小球從O到P的位移$x=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2gcosα}$=$\frac{{v}^{2}co{s}^{2}β}{2gcosα}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．