Question

1．如圖所示，水平傳送帶AB長2m，以v=1m/s的速度勻速運動，質量均為4kg的小物體P、Q與繞過定滑輪的輕繩相連，t=0時刻P、在傳送帶A端以初速度v₀=4m/s向右運動，已知P與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.5，P在傳動帶上運動過程它與定滑輪間的繩始終水平，不計定滑輪質量和摩擦，繩不可伸長且足夠長度，最大靜摩擦力視為等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）t=0時刻小物體P的加速度大小和方向．
（2）小物體P滑離傳送帶時的速度．

Answer 1

分析 （1）開始時小物塊的速度大于傳送帶的速度，速度的摩擦力的方向向左，同時受到向左的拉力，由牛頓第二定律即可求出加速度．
（2）P先以加速度a₁向右做勻減速運動，直到速度減為v，接著以加速度a₂向左做勻減速運動，直到速度減為0，最后又向左做加速運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可求解

解答 解：（1）開始時小物塊的速度大于傳送帶的速度，速度的摩擦力的方向向左，同時受到向左的拉力，由牛頓第二定律
對p：T₁+μmg=ma₁
對Q：mg-T₁=ma₁
聯(lián)立以上方程解得：a₁=7.5m/s²，方向向左
（2）P先以加速度大小a₁向右做勻減速運動，直到速度減為v，設位移為x₁，由運動學公式得：
-$2{a}_{1}{x}_{1}={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1m         
P接著以加速度大小為a₂向右做勻減速運動，直到速度減為0，設位移為x₂，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛頓第二定律
對p：T₂-μmg=ma₂
對Q：mg-T₂=ma₂
聯(lián)立以上方程解得：a₂=2.5m/s² 
 由運動學公式得：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{v}^{2}$ 
解得：x₂=0.2m         
故P向右運動的最大距離為：x=x₁+x₂=1+0.2=1.2m    
P向右的速度減為0后，受力不變，再以加速度a₂向左做勻加速運動，直到從左端離開傳送帶，由運動學公式得：
v²=2a₂x
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{6}$m/s
答：（1）t=0時刻小物體P的加速度大小是7.5m/s²方向向左．
（2）小物體P滑離傳送帶時的速度是$\sqrt{6}$m/s

點評 本題主要考查了物體在傳送帶上的運動過程，分清過程是關鍵，特別注意摩擦力方向的改變．