Question

如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：

（1）ab、cd棒的最終速度。

（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh=mv² [1]

由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度L_ab=3L_cd，故它們的磁場力為：F_ab=3F_cd [2]

在磁場力作用下，ab、cd各做變速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)E_ab=E_cd時，電路中感應(yīng)電流為零（I=0），安培力為零，ab、cd運(yùn)動趨于穩(wěn)定，此時有：BL_abv_ab=BL_cdv_cd，所以v_ab=v_cd/3 [3]

ab、cd受磁場力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：

F_abΔt=m（v-v_ab）[4]

F_cdΔt=mv_cd[5]

聯(lián)立以上各式解得：V_ab=，

V_cd=

（2）根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=ΔE_機(jī)=mgh-m（V_ab²+V_cd²）=mgh