Question

3．如圖所示，光滑水平桌面上開一個光滑小孔，從孔中穿一根細繩，繩一端系一個小球，另一端用力F₁向下拉，以維持小球在光滑水平面上做半徑為R₁的勻速圓周運動，今改變拉力，當大小變?yōu)镕₂，使小球仍在水平面上做勻速圓周運動，但半徑變?yōu)镽₂，小球運動半徑由R₁變?yōu)镽₂過程中拉力對小球做的功多大？

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動能定理求出拉力對物體所做的功．

解答 解：設拉力為F₁時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₁，則有 F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$．
當拉力為F₂時，設小球做勻速圓周運動的線速度為v₂，則有 F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$．
小球運動半徑由R₁變?yōu)镽₂過程中，根據(jù)動能定理得拉力對小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得 W=$\frac{1}{2}$F₂R₂-$\frac{1}{2}$F₁R₁
答：小球運動半徑由R₁變?yōu)镽₂過程中拉力對小球做的功為$\frac{1}{2}$F₂R₂-$\frac{1}{2}$F₁R₁．

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應用，要明確它們之間的紐帶是速度．要知道細線的拉力提供物體圓周運動的向心力，明確動能定理是求變力做功常用的方法．