Question

由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，同樣質(zhì)量的物體，在行星赤道上測得的重力比在行星兩極測得和重力小，設(shè)行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉(zhuǎn)有周期為T，行星的平均密度為ρ，則在行星兩極高度h為多少時物體的重力與赤道上物體的重力相同？

Answer 1

分析：在赤道上的物體，隨著行星的自轉(zhuǎn)，一部分萬有引力提供了它跟著行星運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力，所以重力小了，
在兩極高為h處所受的重力等于萬有引力．
兩式聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，在赤道上所受的重力：
G₁=

GMm

R2

-

m?4π2

T2

R          ①
在兩極高為h處所受的重力：G₂=

GMm

(R+h)2

  ②
行星的質(zhì)量：M=ρ?

4

3

πR³                    ③
由①②③式解得：h=R（T

G GT2-3π

-1）
答：行星兩極高度h為R（T

G GT2-3π

-1）時物體的重力與赤道上物體的重力相同

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要知道由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，物體與行星萬有引力一部分提供它跟著行星運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力，另一部分就是重力．