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5.如圖甲所示,兩間距為d的水平放置的平行金屬板M、N,M板某處C放有粒子源,C的正上方的N板D處開(kāi)有一個(gè)可穿過(guò)粒子的小孔.間距L=2d的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板M、N相連,導(dǎo)軌上存在一垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一導(dǎo)體棒ab貼緊PQ以一定的初速度向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng).在ab進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間,粒子源飄出一個(gè)初速度視為零、質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子,在M、N間加速后從D處射出.在N板的上方(并與D點(diǎn)相切)有一個(gè)內(nèi)圓半徑R1=d、外圓半徑R2=3d的圓環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng),其大小也為B、方向垂直紙面向外,兩圓的圓心O與C、D在一豎直線上.不計(jì)粒子重力,忽略平行板外的電場(chǎng)以及磁場(chǎng)間的相互影響.
(1)C處飄出的粒子帶何種電荷?已知ab棒的速度為v0,求粒子到達(dá)N板時(shí)速度v;
(2)為了不讓粒子進(jìn)入內(nèi)圓半徑為R1的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域,試求出ab棒的速度v0最大值v0m;
(3)若ab棒的速度只能是v0=5qBdm,為了實(shí)現(xiàn)粒子不進(jìn)入半徑為R1的內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域,可以控制金屬導(dǎo)軌P、Q的磁場(chǎng)寬度(如圖乙所示),求該磁場(chǎng)寬度S的范圍.

分析 (1)依據(jù)右手定則,從而判定粒子的電性,再依據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式,結(jié)合動(dòng)能定理,即可求解;
(2)依據(jù)題意作出最大半徑的圓,再根據(jù)幾何關(guān)系,結(jié)合洛倫茲力提供向心力,即可求解;
(3)為了實(shí)現(xiàn)粒子不進(jìn)入半徑為R1的內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,及牛頓第二定律,從而求得磁場(chǎng)寬度S的范圍.

解答 解:(1)根據(jù)右手定則可知,a端為正極,故帶電粒子必須帶負(fù)電.   
ab棒切割磁感線,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為:E勢(shì)=BLv0=2Bdv0…①
對(duì)于粒子,根據(jù)動(dòng)能定理為:qUDC=qE勢(shì)=12mv2…②
聯(lián)立①②兩式,可得:v=2Bdv0qm…③
(2)為了不讓粒子進(jìn)入內(nèi)圓半徑為d的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域,則粒子最大半徑r時(shí)的軌跡與內(nèi)圓相切,
如圖所示.設(shè)此時(shí)粒子速度為v′

根據(jù)幾何關(guān)系:r2+R22=(R1+r)2…④
計(jì)算得到:r=4d…⑤
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有:qv′B=mv2r…⑥
由⑤⑥得:v′=4qBdm…⑦
根據(jù)粒子速度v與ab棒速度v0的關(guān)系式③得:v′=2Bdv0mqm…⑧
所以ab棒的速度v0的最大值為:v0m=4qBdm                           
(3)因?yàn)関0=5qBdm>v0m=4qBdm,故如果讓粒子一直在MN間加速,則必然進(jìn)入內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū).
而如果能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離,用時(shí)間t,再勻速走完剩下的距離,就可以讓粒子的速度不超過(guò)v′.
這時(shí)只需ab棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段距離.
設(shè)導(dǎo)軌磁場(chǎng)最大寬度為S時(shí)粒子恰好不會(huì)進(jìn)入內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū),此情況下
由⑦式可知,粒子從D點(diǎn)射出的速度為:v′=at=4qBdm…⑨
粒子在MN間加速的加速度為:a=qE(chǎng)m=qE(shì)md=2Bdv0qdm=10B2q2dm2…⑩
由⑨⑩解得:t=2m5Bq                    
對(duì)于ab棒:s=v0t=2d              
磁場(chǎng)寬度范圍:0<s≤2d
答:(1)粒子到達(dá)N板時(shí)速度2Bdv0qm
(2)ab棒的速度v0最大值4qBdm;
(3)該磁場(chǎng)寬度S的范圍0<s≤2d.

點(diǎn)評(píng) 考查右手定則的內(nèi)容,掌握動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律與牛頓第二定律的應(yīng)用,理解幾何知識(shí),注意如何確定已知長(zhǎng)度與圓半徑的關(guān)系,并會(huì)畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖也是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D.減小汽車(chē)重力沿平行于引橋橋面向下的分力

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15.螺旋測(cè)微器測(cè)出某物體的厚度d.示數(shù)如圖甲所示,則d=0.0260cm.游標(biāo)尺測(cè)出某物體的寬度L,示數(shù)如圖乙所示,則L═1.050cm.

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(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0
(2)若當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P(即y最大)時(shí),在原來(lái)磁場(chǎng)范圍內(nèi)再加上與B0同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,使粒子還能回到P點(diǎn),求B1的最小值.
(3)若在上述(2)中,加入最小的B1后,當(dāng)粒子再次回到P時(shí)撤去B1,保留B0.粒子仍到達(dá)A點(diǎn),求此過(guò)程中粒子從O點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間.(不考慮磁場(chǎng)變化時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng),結(jié)果保留2位有效數(shù)字).

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17.圖中MN和PQ為豎直方向的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的平行直金屬導(dǎo)軌,間距為L(zhǎng),電阻不計(jì),導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌,并與其保持光滑接觸,導(dǎo)軌一端接有阻值為R的電阻,由靜止釋放導(dǎo)體棒ab.重力加速度為g.
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(2)導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中做什么運(yùn)動(dòng)?
(3)導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度為多大?
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A.I1 增大,I2 不變,U 增大B.I1增大,I2減小,U 增大
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