Question

【題目】在科學(xué)研究中,可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制.如圖甲所示,M、N為間距足夠大的水平極板,緊靠極板右側(cè)放置豎直的熒光屏PQ,在MN間加上如圖乙所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向下,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,圖中E0、B0、k均為已知量.t=0時(shí)刻,比荷=k的正粒子以一定的初速度從O點(diǎn)沿水平方向射入極板間,0~t1時(shí)間內(nèi)粒子恰好沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),t=時(shí)刻粒子打到熒光屏上.不計(jì)粒子的重力,涉及圖象中時(shí)間間隔時(shí)取0.8=,1.4=,求:

(1) 在t2=時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)速度v.

(2) 在t3=時(shí)刻粒子偏離O點(diǎn)的豎直距離y.

(3) 水平極板的長(zhǎng)度L.

甲　乙

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

(1)在0～t1時(shí)間內(nèi)，粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則：qv0B0=qE0

得

在t1～t2時(shí)間內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

則

由,

得θ=45°,即v與水平方向成45°角向下

(2)在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)向下偏移：

在t2～t3時(shí)間內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為α=45°，此時(shí)速度恰好沿水平方向。

磁場(chǎng)中：由

得:

偏離的豎直距離

(3)在t3時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)以初速度做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

由,得θ′=45° 即v′與水平方向成45°角向下.

由,得

綜上可得：長(zhǎng)度