Question

傾斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長度可忽略．設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求：（g取10m/s²）
（1）運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí)間  
（2）運(yùn)動(dòng)員剛落到傾斜雪道上時(shí)的速度大小
（3）在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由位移公式分別列出水平位移x和豎直位移y與時(shí)間的關(guān)系式，再結(jié)合y=xtanθ=

3

4

x，求出時(shí)間．
（2）由速度公式分別求出水平和豎直兩個(gè)方向的分速度，由速度合成求出運(yùn)動(dòng)員剛落到傾斜雪道上時(shí)的速度大�。�
（3）由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)員在斜面上落點(diǎn)到水平地面的高度，根據(jù)功能關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
 x=v₀t
 y=

1

2

gt2
又y=xtanθ=

3

4

x
聯(lián)立解得，t=1.2s
（2）運(yùn)動(dòng)員剛落到斜面時(shí)的水平方向分速度：
  v_x=8m/s
豎直方向分速度v_y=gt
剛落到斜面時(shí)的速度大小為
  v=

v 2 x + v 2 y

=4

13

m/s
（3）落點(diǎn)坐標(biāo)為
 x₁=v₀t=9.6m
落點(diǎn)到斜面頂端的距離為 s₁=

x

cosθ

=12m
落地點(diǎn)距地面的距離為 h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
運(yùn)動(dòng)員沿斜面的速度大小為 v′=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，由功能關(guān)系得
   mgh₁+

1

2

mv′2=μmgcosθ（L-s₁）+μmgs₂
解得，s₂=74.8m
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí)間為1.2s．
（2）運(yùn)動(dòng)員剛落到傾斜雪道上時(shí)的速度大小是4

13

m/s．
（3）在水平雪道上滑行的距離為74.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系的綜合，要注意斜面傾角反映位移的關(guān)系，不是速度方向．