Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動。C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。小物塊m₁到達(dá)D點(diǎn)后與靜止在D點(diǎn)的質(zhì)量為m₂=0.5kg小物塊發(fā)生碰撞，碰撞后，兩者均做平拋運(yùn)動，m₂恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)，m₁落在F點(diǎn)，已知半圓軌道的半徑R=0.5m，D點(diǎn)距水平面的高度h =0.45m，傾斜擋板與水平面之間的夾角θ=53°，不考慮空氣阻力，試求：（1）摩擦力對小物塊m₁做的功；（2）水平面上EG間的距離；（3）小物塊m₁碰撞m₂后經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小。（題目中可能要用到的數(shù)據(jù)：g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：（1）設(shè)小物體m₁經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，因?yàn)榻?jīng)過C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動，

由牛頓第二定律得：   （1分）  解得：v₁==m/s  （1分）

小物體m₁由A到B過程中，設(shè)摩擦力對小物體做的功為W_f，由動能定理得：

  （1分）     解得：W_f=2.5J   （1分）

（2）小物體m₂離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t打在E點(diǎn)，由

  （1分）    得：t=0.3s   （1分）

設(shè)小物體m₂打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為、，由幾何關(guān)系可得，

速度跟豎直方向的夾角為θ，則：、、  （2分）

解得：   （2分）

（3）設(shè)小物體m₁經(jīng)過D時(shí)的速度大小為v₂，對C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，

由機(jī)械能守恒定律得：    （2分）

小物體m₁經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，與m₂發(fā)生碰撞，由動量守恒定律可得，

    （2分）

設(shè)軌道對m₁的支持力大小為F_N，由牛頓第二定律得：

   （2分）

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_N=28N，（1分）由牛頓第三定律可知，

小物體m₁對軌道的壓力大小為：   （1分）