Question

已知?dú)湓�子基態(tài)的電子軌道半徑為r0=0.528×10-10m，量子數(shù)為n的能級(jí)值En=-

13.6eV

n2

．求：
（1）電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；
（2）有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)，畫(huà)一能級(jí)圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線？
（3）計(jì)算這幾條光譜線中波長(zhǎng)最短的一條譜線（k=9.0×10⁹N?m²/C²，e=1.60×10^-19C，h=6.63×10^-34J?s）

Answer 1

分析：1、根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力求出電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的速率，再求出動(dòng)能
2、根據(jù)高能級(jí)躍遷到低能級(jí)畫(huà)圖
3、波長(zhǎng)最短，即頻率最大，能級(jí)間發(fā)生躍遷時(shí)吸收或輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差．

解答：解：①根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力得

k e 2

r 2 0

=m

v 2

r   0

，
則

1

2

m

v

2

=

1

2

k e 2

r   0

=13.6ev
②畫(huà)一能級(jí)圖，

③根據(jù)λ=

C

γ

λ最小，頻率最大．
n=1到n=3，λ=λ=

hc

( E   3 - E   1 )

=1.03×1

0

-7

m
答：（1）電子在基態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能是13.6eV；
（2）如圖
（3）波長(zhǎng)最短的一條譜線波長(zhǎng)是1.03×^-7m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道能級(jí)間躍遷所滿足的規(guī)律，即E_m-E_n=hv．